Carbonell urodził się w New York City. Jego rodzice pochodzą z Kuby, ale mają hiszpańskie korzenie. Aktor jest wyznania rzymsko-katolickiego. Jego rodzina przeprowadziłą się do Caracas w Wenezueli, gdzie Carbonell uczęszczał do angielskiej szkoły. Z czasem aktor przeniósł się do USA, gdzie kontynuował naukę w Deerfield Academy a potem na uniwersytecie Harwarda, który ukończył z dyplomem z angielskiego. Carbonell poznał swoją żoneę Shannon Kenny na planie filmu Attention Shoppers, którego był scenarzystą. Jest jednym z wielu nadzorców w International Rescue Committee (IRC) - organizacji, prowadzącej międzynarodową pomoc humanitarną, z siedzibą w USA.